Se $a, b > 0$ e $a + b = 1$, qual é o valor mínimo de $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$?

Pela desigualdade entre as médias aritmética e harmónica: $(a+b)\left(\tfrac{1}{a}+\tfrac{1}{b}\right) \ge 4$. Como $a+b=1$, o mínimo é 4, atingido quando $a=b=\tfrac{1}{2}$.