ONE
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    IBDifícilCalculus10.º–12.º ano

    Problema de Otimização

    Um agricultor tem 200 m de vedação para cercar um campo retangular junto a um rio (não é preciso vedação ao longo do rio). Determina as dimensões que maximizam a área.

    Uma faixa de linhas onduladas no topo representa o rio. Por baixo, um retângulo sombreado é o campo. Os lados esquerdo e direito estão desenhados como vedacão grossa e ambos rotulados x, e o lado de baixo é vedacão grossa rotulada y. O lado superior, junto ao rio, é uma linha tracejada leve, assinalada como não precisando de vedacão. Não são dadas medidas.rioxxysem vedacão

    Seja x = largura (dois lados). Então o comprimento = 200 - 2x. Maximiza A = x(200 - 2x).

    Solução

    Passo 1 de 6

    1. 1.A(x) = x(200 - 2x) = 200x - 2x^{2}