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    IBMédioVectors10.º–12.º ano

    Onde uma Reta em 3D Atravessa o Plano xy

    Uma reta tem equação vetorial r⃗=(12−1)+t(2−13)\vec{r} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}. Mostra que o ponto P(7,−1,8)P(7, -1, 8) pertence à reta e determina o ponto onde a reta atravessa o plano z=0z = 0.

    Um ponto pertence à reta só se um único valor do parâmetro reproduzir as três coordenadas — obtém um candidato a partir de uma coordenada e testa depois as outras. Para a interseção, o plano fixa uma coordenada, o que fixa o parâmetro.

    Solução

    Passo 1 de 9

    1. 1.A partir da primeira coordenada: