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    IBMédioCalculus10.º–12.º ano

    Dimensões da Lata de 500 ml Mais Barata

    Uma lata cilíndrica fechada tem de conter 500 cm3500 \text{ cm}^{3}. O custo do metal é proporcional à área total da superfície. Determina o raio e a altura que minimizam a área da superfície, com três algarismos significativos.

    A área da superfície começa com duas variáveis, portanto usa o volume fixo para eliminar uma antes de derivares. O ponto de estacionaridade ainda tem de ser mostrado como mínimo, não presumido.

    Solução

    Passo 1 de 9

    1. 1.Do volume, h=500πr2h = \frac{500}{\pi r^{2}}. Área da superfície: