IBDifícilCalculus10.º–12.º ano

Volume Gerado pela Rotação de uma Curva Raiz Quadrada

A região entre a curva $y = \sqrt{x}$ , o eixo $x$ e as retas $x = 0$ e $x = 4$ roda $360^\circ$ em torno do eixo $x$ . Determina o volume exato do sólido formado.

Corta o sólido perpendicularmente ao eixo de rotação: cada fatia é um disco cujo raio é a altura da curva. Soma as áreas dos discos com um integral e eleva a função ao quadrado antes de integrar, não depois.

Solução

Passo 1 de 6

1.Cada disco tem raio $y = \sqrt{x}$ e área $\pi y^{2} = \pi x$ :