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National
Difícil
Complex Numbers
10.º–12.º ano
Qual destes é a solução de
z
3
=
−
8
z^{3} = -8
z
3
=
−
8
com parte imaginária positiva?
Opções de resposta
A.
1
+
i
3
1 + i\sqrt{3}
1
+
i
3
B.
−
1
+
i
3
-1 + i\sqrt{3}
−
1
+
i
3
C.
2
i
2i
2
i
D.
1
−
i
3
1 - i\sqrt{3}
1
−
i
3
Verificar Resposta
Solução
Passo 1 de 3
1.
Escreve
−
8
=
8
c
i
s
π
-8 = 8\,\mathrm{cis}\,\pi
−
8
=
8
cis
π
. As raízes cúbicas têm módulo
8
3
=
2
\sqrt[3]{8} = 2
3
8
=
2
e argumentos
π
+
2
k
π
3
\frac{\pi + 2k\pi}{3}
3
π
+
2
k
π
.
Próximo passo
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