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    OlympiadDifícilNumber Theory10.º–12.º ano

    Teorema de Euler

    Determina os dois últimos algarismos de 310003^{1000}.

    Trabalha módulo 100. Usa o teorema de Euler: se gcd⁡(a,n)=1\gcd(a,n)=1, então aφ(n)≡1(modn)a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}.

    Solução

    Passo 1 de 6

    1. 1.gcd⁡(3,100)=1\gcd(3, 100) = 1, portanto o teorema de Euler aplica-se.