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    OlympiadFácilCombinatorics7.º–9.º ano

    Problema do Aperto de Mão

    Numa sala com 10 pessoas, cada uma cumprimenta todas as outras exatamente uma vez. Quantos apertos de mão ocorrem?

    Cada par de pessoas cumprimenta-se uma vez. Usa (n2)\binom{n}{2}.

    Solução

    Passo 1 de 2

    1. 1.A forma geral é (nk)=n!k! (n−k)!\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}, logo com n=10n = 10 e k=2k = 2 o segundo fatorial é (10−2)!=8!(10 - 2)! = 8!.