ONE
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    OlympiadDifícilNumber Theory7.º–9.º ano

    Prova de Divisibilidade

    Demonstra que, para qualquer inteiro positivo nn, a expressão n3−nn^{3} - n é divisível por 6.

    Fatoriza n3−nn^{3} - n como n(n−1)(n+1)n(n-1)(n+1). São três inteiros consecutivos.

    Solução

    Passo 1 de 6

    1. 1.n3−n=n(n2−1)=(n−1)⋅n⋅(n+1)n^{3} - n = n(n^{2} - 1) = (n-1) \cdot n \cdot (n+1)