OlympiadMédioProofs7.º–9.º ano

Princípio do Invariante

Num quadro estão escritos os números de 1 a 20. Em cada passo, apagas dois números $a$ e $b$ e escreves $|a - b|$ . Poderá o último número restante ser 0?

Considera a soma de todos os números módulo 2.

Solução

Passo 1 de 6

1.Invariante: substituir $a$ e $b$ por $|a - b|$ nunca altera a paridade da soma total, porque $|a - b| \equiv a + b \pmod{2}$ .