ONE
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    OlympiadDifícilInequalities10.º–12.º ano

    Desigualdade de Schur

    Para reais não negativos a, b, c, demonstra que a^{3} + b^{3} + c^{3} + abc \ge ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) - abc.

    Reorganiza e fatoriza: isto é equivalente à desigualdade de Schur para t=1.

    Solução

    Passo 1 de 13

    1. 1.A desigualdade de Schur para t = 1 afirma: a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) \ge 0.