ONE
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    OlympiadDifícilInequalities7.º–9.º ano

    Desigualdade das Médias Potenciais

    Para reais positivos aa e bb, demonstra que a2+b22≥(a+b2)2\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \ge \left(\frac{a+b}{2}\right)^{2}.

    Desenvolve e simplifica. Isto é equivalente a (a−b)2≥0(a-b)^{2} \ge 0.

    Solução

    Passo 1 de 6

    1. 1.a2+b22≥(a+b2)2\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \ge \left(\frac{a+b}{2}\right)^{2}