ONE
    Númas
    ← Voltar ao programa
    OlympiadDifícilCombinatorics10.º–12.º ano

    Desarranjos

    Quantas permutações de {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\} não têm nenhum elemento na sua posição original (desarranjos)?

    Usa a fórmula D(n)=n!×∑(−1)kk!D(n) = n! \times \sum \frac{(-1)^{k}}{k!} para k=0k=0 até nn.

    Solução

    Passo 1 de 5

    1. 1.D(5)=5!×(1−1+12−16+124−1120)D(5) = 5! \times \left(1 - 1 + \tfrac{1}{2} - \tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{24} - \tfrac{1}{120}\right)