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    OlympiadMédioNumber Theory5.º–6.º ano

    Todas as Casas da Tabuada

    Uma tabela 10×1010 \times 10 tem as linhas e as colunas numeradas de 11 a 1010, e cada casa contém o produto do número da sua linha pelo número da sua coluna. Qual é a soma das 100100 casas?

    Soma uma linha de cada vez e repara no que todas as linhas têm em comum antes de as somares entre si.

    Solução

    Passo 1 de 5

    1. 1.A linha rr contém r×1,r×2,…,r×10r \times 1, r \times 2, \ldots, r \times 10, por isso a sua soma é r×(1+2+⋯+10)=55rr \times (1 + 2 + \cdots + 10) = 55r.