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    OlympiadDifícilNumber Theory10.º–12.º ano

    Uma Diferença de Quadrados Igual a 2025

    Quantos pares de inteiros positivos (x,y)(x, y) satisfazem x2−y2=2025x^{2} - y^{2} = 2025?

    Fatoriza o lado esquerdo e deixa cada fatorização de 20252025 propor um par; depois pergunta quais das propostas dão inteiros positivos.

    Solução

    Passo 1 de 6

    1. 1.x2−y2=(x−y)(x+y)=2025x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y) = 2025.