OlympiadMédioGeometry10.º–12.º ano

Ptolemeu num Triângulo Equilátero

Um triângulo equilátero $ABC$ está inscrito numa circunferência e $P$ é um ponto do arco $BC$ que não contém $A$ . Demonstra que $PA = PB + PC$ .

Os quatro pontos estão sobre uma mesma circunferência; recorda a identidade que Ptolemeu dá para um quadrilátero cíclico.

Solução

Passo 1 de 8

1.Os pontos $A$ , $B$ , $P$ , $C$ estão sobre a circunferência por essa ordem, logo $ABPC$ é um quadrilátero cíclico de diagonais $AP$ e $BC$ .