Qual é o resto de $7^{77}$ dividido por 13?

Pelo pequeno teorema de Fermat: $7^{12} \equiv 1 \pmod{13}$. $77 = 12 \times 6 + 5$, logo $7^{77} \equiv 7^{5} \pmod{13}$. $7^{5} = 16807 = 13 \times 1292 + 11$, portanto o resto é 11.