Se $a, b, c > 0$ e $a + b + c = 1$, qual é o mínimo de $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$?

Por AM-HM ou Cauchy-Schwarz: $(a+b+c)\left(\tfrac{1}{a}+\tfrac{1}{b}+\tfrac{1}{c}\right) \ge 9$. Como $a+b+c=1$, o mínimo é 9.