Se $x + \frac{1}{x} = 3$, qual é o valor de $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$?

$\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2} = x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = 9$, logo $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7$.