Para reais positivos, se $a^{2} + b^{2} = 1$, qual é o valor máximo de $a + b$?

Por Cauchy-Schwarz: $(a+b)^{2} \le 2(a^{2}+b^{2}) = 2$, logo $a+b \le \sqrt{2}$. O máximo ocorre quando $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$.