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Olympiad
Fácil
Inequalities
10.º–12.º ano
Para reais positivos com
a
+
b
+
c
=
9
a + b + c = 9
a
+
b
+
c
=
9
, qual é o maior valor possível de
a
b
c
abc
ab
c
?
Opções de resposta
A.
9
B.
81
C.
27
D.
18
Verificar Resposta
Solução
Passo 1 de 3
1.
A desigualdade MA-MG dá
a
+
b
+
c
3
≥
a
b
c
3
\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{abc}
3
a
+
b
+
c
≥
3
ab
c
, logo
a
b
c
3
≤
3
\sqrt[3]{abc} \le 3
3
ab
c
≤
3
e
a
b
c
≤
27
abc \le 27
ab
c
≤
27
.
Próximo passo
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