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Olympiad
Médio
Inequalities
10.º–12.º ano
Se
a
2
+
b
2
+
c
2
=
12
a^{2} + b^{2} + c^{2} = 12
a
2
+
b
2
+
c
2
=
12
, qual é o maior valor possível de
a
+
2
b
+
2
c
a + 2b + 2c
a
+
2
b
+
2
c
?
Opções de resposta
A.
6
2
6\sqrt{2}
6
2
B.
6
3
6\sqrt{3}
6
3
C.
12
12
12
D.
9
9
9
Verificar Resposta
Solução
Passo 1 de 3
1.
Por Cauchy-Schwarz,
(
a
+
2
b
+
2
c
)
2
≤
(
a
2
+
b
2
+
c
2
)
(
1
2
+
2
2
+
2
2
)
=
12
×
9
(a + 2b + 2c)^{2} \le (a^{2}+b^{2}+c^{2})(1^{2}+2^{2}+2^{2}) = 12 \times 9
(
a
+
2
b
+
2
c
)
2
≤
(
a
2
+
b
2
+
c
2
)
(
1
2
+
2
2
+
2
2
)
=
12
×
9
.
Próximo passo
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