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Olympiad
Médio
Number Theory
10.º–12.º ano
Qual é o resto da divisão de
3
47
3^{47}
3
47
por
23
23
23
?
Opções de resposta
A.
9
B.
3
C.
1
D.
4
Verificar Resposta
Solução
Passo 1 de 3
1.
23
23
23
é primo e
23
∤
3
23 \nmid 3
23
∤
3
, portanto o pequeno teorema de Fermat dá
3
22
≡
1
(
m
o
d
23
)
3^{22} \equiv 1 \pmod{23}
3
22
≡
1
(
mod
23
)
.
Próximo passo
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