Depois de reduzidos os termos semelhantes, quantos termos diferentes tem o desenvolvimento de $(x + y + z)^{4}$?

Um termo é $x^{a}y^{b}z^{c}$ com $a + b + c = 4$ e $a, b, c \ge 0$. As barras e estrelas contam-nos como $\binom{4 + 2}{2} = \binom{6}{2} = 15$. O $81 = 3^{4}$ conta os produtos antes da redução.