Se $\alpha$ e $\beta$ são as raízes de $x^{2} - x - 1 = 0$, quanto vale $\alpha^{5} + \beta^{5}$?

Seja $s_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}$. Da equação vem $s_{n} = s_{n-1} + s_{n-2}$ com $s_{0} = 2$ e $s_{1} = 1$: $s_{2} = 3$, $s_{3} = 4$, $s_{4} = 7$, $s_{5} = 11$.