Quantas permutações de $1, 2, 3, 4, 5$ deixam exatamente um número na sua posição original?

Escolhe o número fixo de $5$ maneiras e desarranja os outros quatro: $D(4) = 9$. Isso dá $5 \times 9 = 45$. O $44$ é $D(5)$, a contagem sem qualquer ponto fixo.