Para quantos inteiros $n$ com $1 \le n \le 100$ é que $n^{2} + n + 1$ é divisível por $3$?

Testa os três restos: $n \equiv 0$ dá $1$, $n \equiv 1$ dá $3 \equiv 0$, $n \equiv 2$ dá $7 \equiv 1$. Só serve $n \equiv 1 \pmod{3}$, ou seja $1, 4, \ldots, 100$ — $34$ valores.