Numa balança de pratos, os pesos podem ser colocados nos dois pratos. Qual é o menor número de pesos necessário para pesar todos os valores inteiros de gramas de $1$ a $40$?

Pesos de $1$, $3$, $9$ e $27$ gramas chegam: cada um pode ficar de fora, ir para um prato ou ir para o outro, por isso todos os valores de $1$ até $1 + 3 + 9 + 27 = 40$ são atingíveis. Três pesos dão no máximo $3^{3} = 27$ combinações com sinal, que não cobrem $40$ valores, logo $4$ é o mínimo.