Quantos pares ordenados de inteiros positivos $(x, y)$ satisfazem $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$?

Eliminando os denominadores obtém-se $(x - 6)(y - 6) = 36$. Cada divisor positivo $d$ de $36$ dá um par, com $x = 6 + d$, e $36 = 2^{2} \times 3^{2}$ tem $(2+1)(2+1) = 9$ divisores. Fatores negativos tornariam $x$ ou $y$ não positivos.